حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{4 x}{x - 3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x}{x - 3})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x}{x - 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 3$ .

$4 \frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{(x - 3) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

اضرب $x - 3$ في $1$ .

$4 \frac{x - 3 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 \frac{x - 3 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{x - 3 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 \frac{x - 3 - x (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$4 \frac{x - 3 - x \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 \frac{x - 3 - x}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$4 \frac{0 - 3}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.4.1

اطرح $3$ من $0$ .

$4 \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (- \frac{3}{{(x - 3)}^{2}})$

خطوة 3.3.6.4.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.6.5

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.6.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{- 12}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{12}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{12}{{(x - 3)}^{2}}$