حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{9 \sqrt{x}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = e^{9 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{9 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 9 x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{9 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$e^{9 x^{\frac{1}{2}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$e^{9 x^{\frac{1}{2}}} (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e^{9 x^{\frac{1}{2}}} (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$e^{9 x^{\frac{1}{2}}} (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e^{9 x^{\frac{1}{2}}} (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e^{9 x^{\frac{1}{2}}} (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$e^{9 x^{\frac{1}{2}}} (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{9 x^{\frac{1}{2}}} (9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$e^{9 x^{\frac{1}{2}}} (9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 4.9

اجمع $9$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$e^{9 x^{\frac{1}{2}}} \frac{9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 4.10

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{9 x^{\frac{1}{2}}} \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.11

اجمع $e^{9 x^{\frac{1}{2}}}$ و $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{e^{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.12

انقُل $9$ إلى يسار $e^{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 e^{9 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{9 e^{9 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 e^{9 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$