حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(4 x - 5)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(4 x - 5)}^{2})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(4 x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(4 x - 5) (4 x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [(4 x - 5) (4 x - 5)]$

خطوة 3.2

وسّع $(4 x - 5) (4 x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x - 5) - 5 (4 x - 5)]$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x - 5)]$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x) - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x) - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x) - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x) - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x) - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 5$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 20 x - 5 (4 x) - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $4$ في $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 20 x - 20 x - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 20 x - 20 x + 25]$

خطوة 3.3.2

اطرح $20 x$ من $- 20 x$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 40 x + 25]$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $16 x^{2} - 40 x + 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 3.5

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $16 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$16 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 3.7

اضرب $2$ في $16$ .

$32 x + \frac{d}{d x} [- 40 x] + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 3.8

بما أن $- 40$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 40 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 x - 40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$32 x - 40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 3.10

اضرب $- 40$ في $1$ .

$32 x - 40 + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 3.11

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$32 x - 40 + 0$

خطوة 3.12

أضف $32 x - 40$ و $0$ .

$32 x - 40$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 32 x - 40$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 32 x - 40$