حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 5$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 36 \cdot - 1 + 5$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = 2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 36 \cdot - 1 + 5$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 36 \cdot - 1 + 5$

خطوة 1.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 \cdot 1 - 36 \cdot - 1 + 5$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 - 36 \cdot - 1 + 5$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $- 36$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 + 36 + 5$

خطوة 1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $3$ من $- 2$ .

$f (- 1) = - 5 + 36 + 5$

خطوة 1.2.2.2

أضف $- 5$ و $36$ .

$f (- 1) = 31 + 5$

خطوة 1.2.2.3

أضف $31$ و $5$ .

$f (- 1) = 36$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $36$ .

$36$

خطوة 1.3

حوّل $36$ إلى رقم عشري.

$y = 36$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 2 \cdot 0 - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 - 36 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 3$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 36 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $- 36$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 5$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 5$

خطوة 2.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

خطوة 2.2.2.3

أضف $0$ و $5$ .

$f (0) = 5$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 2.3

حوّل $5$ إلى رقم عشري.

$y = 5$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 + 5$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 2 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 + 5$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = 2 - 3 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 + 5$

خطوة 3.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 2 - 3 \cdot 1 - 36 \cdot 1 + 5$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (1) = 2 - 3 - 36 \cdot 1 + 5$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $- 36$ في $1$ .

$f (1) = 2 - 3 - 36 + 5$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $3$ من $2$ .

$f (1) = - 1 - 36 + 5$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $36$ من $- 1$ .

$f (1) = - 37 + 5$

خطوة 3.2.2.3

أضف $- 37$ و $5$ .

$f (1) = - 32$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 32$ .

$- 32$

خطوة 3.3

حوّل $- 32$ إلى رقم عشري.

$y = - 32$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2$ في ${(2)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $2$ في ${(2)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

خطوة 4.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (2) = 2^{1 + 3} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

خطوة 4.2.1.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$f (2) = 2^{4} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f (2) = 16 - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 16 - 3 \cdot 4 - 36 \cdot 2 + 5$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 3$ في $4$ .

$f (2) = 16 - 12 - 36 \cdot 2 + 5$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $- 36$ في $2$ .

$f (2) = 16 - 12 - 72 + 5$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $12$ من $16$ .

$f (2) = 4 - 72 + 5$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $72$ من $4$ .

$f (2) = - 68 + 5$

خطوة 4.2.2.3

أضف $- 68$ و $5$ .

$f (2) = - 63$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 63$ .

$- 63$

خطوة 4.3

حوّل $- 63$ إلى رقم عشري.

$y = - 63$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = 2 {(3)}^{3} - 3 {(3)}^{2} - 36 \cdot 3 + 5$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = 2 \cdot 27 - 3 {(3)}^{2} - 36 \cdot 3 + 5$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $2$ في $27$ .

$f (3) = 54 - 3 {(3)}^{2} - 36 \cdot 3 + 5$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 54 - 3 \cdot 9 - 36 \cdot 3 + 5$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 3$ في $9$ .

$f (3) = 54 - 27 - 36 \cdot 3 + 5$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $- 36$ في $3$ .

$f (3) = 54 - 27 - 108 + 5$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $27$ من $54$ .

$f (3) = 27 - 108 + 5$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $108$ من $27$ .

$f (3) = - 81 + 5$

خطوة 5.2.2.3

أضف $- 81$ و $5$ .

$f (3) = - 76$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 76$ .

$- 76$

خطوة 5.3

حوّل $- 76$ إلى رقم عشري.

$y = - 76$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 36 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 32 \\ 2 & - 63 \\ 3 & - 76 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 36 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 32 \\ 2 & - 63 \\ 3 & - 76 \end{array}$

خطوة 8