حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + 5 x$ , $x = 4$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $4$ عن $x$ .

$y = {(4)}^{2} + 5 (4)$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4^{2} + 5 (4)$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = {(4)}^{2} + 5 (4)$

خطوة 1.2.3

بسّط ${(4)}^{2} + 5 (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 + 5 (4)$

خطوة 1.2.3.1.2

اضرب $5$ في $4$ .

$y = 16 + 20$

خطوة 1.2.3.2

أضف $16$ و $20$ .

$y = 36$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = 36$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 5 \cdot 1$

خطوة 2.2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$2 x + 5$

خطوة 2.3

احسِب قيمة المشتق في $x = 4$ .

$2 (4) + 5$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $2$ في $4$ .

$8 + 5$

خطوة 2.4.2

أضف $8$ و $5$ .

$13$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $13$ ونقطة مُعطاة $(4, 36)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (36) = 13 \cdot (x - (4))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 36 = 13 \cdot (x - 4)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $13 \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 36 = 0 + 0 + 13 \cdot (x - 4)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 36 = 13 \cdot (x - 4)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 36 = 13 x + 13 \cdot - 4$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $13$ في $- 4$ .

$y - 36 = 13 x - 52$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 13 x - 52 + 36$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 52$ و $36$ .

$y = 13 x - 16$

خطوة 4