حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x^{2} + 4 x$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = 3 x^{2} + 4 x$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} + 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 x + 4 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$6 x + 4$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $6 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$6 x = - 4$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $6 x = - 4$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = - 4$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{6}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{6}$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = 3 x^{2} + 4 x$ عند $x = - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{2}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 4 (- \frac{2}{3})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) + 4 (- \frac{2}{3})$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2}})) + 4 (- \frac{2}{3})$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (1 (\frac{2^{2}}{3^{2}})) + 4 (- \frac{2}{3})$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{2^{2}}{3^{2}}) + 4 (- \frac{2}{3})$

خطوة 4.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{3^{2}}) + 4 (- \frac{2}{3})$

خطوة 4.2.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{9}) + 4 (- \frac{2}{3})$

خطوة 4.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{3 (3)}) + 4 (- \frac{2}{3})$

خطوة 4.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{3 \cdot 3}) + 4 (- \frac{2}{3})$

خطوة 4.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} + 4 (- \frac{2}{3})$

خطوة 4.2.1.7

اضرب $4 (- \frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} - 4 (\frac{2}{3})$

خطوة 4.2.1.7.2

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

خطوة 4.2.1.7.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{- 8}{3}$

خطوة 4.2.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 4.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4 - 8}{3}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اطرح $8$ من $4$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{- 4}{3}$

خطوة 4.2.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{4}{3}$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = 3 x^{2} + 4 x$ هو $y = - \frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3}$

خطوة 6