حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 + 8 x - x^{2}$

خطوة 1

بسّط $2 + 8 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $2$ .

$y = 8 x - x^{2} + 2$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $8 x$ و $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 8 x + 2$

خطوة 2

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$

خطوة 3

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{2} + 8 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.3.3

اضرب $8$ في $1$ .

$- 2 x + 8 + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 x + 8 + 0$

خطوة 3.4.2

أضف $- 2 x + 8$ و $0$ .

$- 2 x + 8$

خطوة 4

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- 2 x + 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 8$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 8$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 8$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 2$ .

$x = 4$

خطوة 5

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$ عند $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = - {(4)}^{2} + 8 (4) + 2$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = - 1 \cdot 16 + 8 (4) + 2$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$f (4) = - 16 + 8 (4) + 2$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $8$ في $4$ .

$f (4) = - 16 + 32 + 2$

خطوة 5.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $- 16$ و $32$ .

$f (4) = 16 + 2$

خطوة 5.2.2.2

أضف $16$ و $2$ .

$f (4) = 18$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $18$ .

$18$

خطوة 6

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$ هو $y = 18$ .

$y = 18$

خطوة 7