إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3
اضرب في .
خطوة 1.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 1.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.3.2
أضف و.
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.3.1
اقسِم على .
خطوة 2.4
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 2.5
أي جذر لـ هو .
خطوة 2.6
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 2.6.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 2.6.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 2.6.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 3
القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ هي .
خطوة 4
قسّم إلى فترات منفصلة حول قيم التي تجعل المشتق يساوي أو التي تجعله غير معرّف.
خطوة 5
خطوة 5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 5.2
بسّط النتيجة.
خطوة 5.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 5.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2.2
اطرح من .
خطوة 5.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 5.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 6.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 6.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.2
اطرح من .
خطوة 6.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال .
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 7.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.1.2
اضرب في .
خطوة 7.2.2
اطرح من .
خطوة 7.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 8
اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.
تزايد خلال:
تناقص خلال:
خطوة 9