إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.3
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.3.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.3.4
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.3.4.1
أضف و.
خطوة 1.1.3.4.2
اضرب في .
خطوة 1.1.4
بسّط.
خطوة 1.1.4.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.4.2
جمّع الحدود.
خطوة 1.1.4.2.1
اجمع و.
خطوة 1.1.4.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.4.2.3
اجمع و.
خطوة 1.1.4.2.4
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.2
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 1.2.3.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.2.3.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.2.3.1.2
اضرب في .
خطوة 1.2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3.3
اضرب في .
خطوة 1.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.2.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.2.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.2.5
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
خطوة 1.2.5.1
اضرب في .
خطوة 1.2.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.5.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.5.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.6
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.2.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.6.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.6.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.7
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.10
بسّط العبارة.
خطوة 1.2.10.1
أضف و.
خطوة 1.2.10.2
اضرب في .
خطوة 1.2.11
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.12
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.13
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.2.14
أضف و.
خطوة 1.2.15
اطرح من .
خطوة 1.2.16
اجمع و.
خطوة 1.2.17
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2.18
بسّط.
خطوة 1.2.18.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.2.18.2
بسّط كل حد.
خطوة 1.2.18.2.1
اضرب في .
خطوة 1.2.18.2.2
اضرب في .
خطوة 1.2.18.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.18.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.18.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.18.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.18.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.18.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.18.6
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.18.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.18.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2.18.9
اضرب في .
خطوة 1.2.18.10
اضرب في .
خطوة 1.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 2.3
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 2.3.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.3.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.1.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.1.3.1
اقسِم على .
خطوة 2.3.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.3.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.3.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.3.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.3.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.3.4
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 2.3.5
بسّط .
خطوة 2.3.5.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.3.5.2
اضرب في .
خطوة 2.3.5.3
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 2.3.5.3.1
اضرب في .
خطوة 2.3.5.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.3.5.3.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.3.5.3.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.3.5.3.5
أضف و.
خطوة 2.3.5.3.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.3.5.3.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 2.3.5.3.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.3.5.3.6.3
اجمع و.
خطوة 2.3.5.3.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.5.3.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.5.3.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.5.3.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 2.3.5.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.3.5.4.1
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
خطوة 2.3.5.4.2
اضرب في .
خطوة 2.3.6
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 2.3.6.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 2.3.6.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 2.3.6.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 3
خطوة 3.1
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
خطوة 3.1.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 3.1.2
بسّط النتيجة.
خطوة 3.1.2.1
بسّط القاسم.
خطوة 3.1.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.1.2.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.1.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.1.2.1.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.1.2.1.2.3
اجمع و.
خطوة 3.1.2.1.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.1.2.1.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.2.1.2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.1.2.1.2.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.1.2.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2.1.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.1.2.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.2.1.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.1.2.1.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.2.1.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.2.1.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.1.2.1.5
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.6
اجمع و.
خطوة 3.1.2.1.7
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.1.2.1.8
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.1.2.1.8.1
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.8.2
أضف و.
خطوة 3.1.2.2
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 3.1.2.3
اضرب في .
خطوة 3.1.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 3.2
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 3.3
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
خطوة 3.3.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 3.3.2
بسّط النتيجة.
خطوة 3.3.2.1
بسّط القاسم.
خطوة 3.3.2.1.1
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
خطوة 3.3.2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.1.1.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.3
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.1.4.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.3.2.1.4.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2.1.4.3
اجمع و.
خطوة 3.3.2.1.4.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.1.4.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.1.4.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.1.4.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.3.2.1.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.6
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.3.2.1.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2.1.6.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.3.2.1.6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2.1.6.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.1.6.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.1.7
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.8
اجمع و.
خطوة 3.3.2.1.9
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.3.2.1.10
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.3.2.1.10.1
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.10.2
أضف و.
خطوة 3.3.2.2
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 3.3.2.3
اضرب في .
خطوة 3.3.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 3.4
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 3.5
حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.
خطوة 4
قسّم إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.
خطوة 5
خطوة 5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 5.2
بسّط النتيجة.
خطوة 5.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2.1.3
اطرح من .
خطوة 5.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 5.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.2
أضف و.
خطوة 5.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 5.2.3.1
اضرب في .
خطوة 5.2.3.2
اقسِم على .
خطوة 5.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 5.3
في ، المشتق الثاني هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 6.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.1.3
اطرح من .
خطوة 6.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 6.2.2.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 6.2.2.2
أضف و.
خطوة 6.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.3
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 6.2.3.1
اضرب في .
خطوة 6.2.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 6.2.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 6.2.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2.3.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
المشتق الثاني عند يساوي . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.1.2
اضرب في .
خطوة 7.2.1.3
اطرح من .
خطوة 7.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 7.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.2.2
أضف و.
خطوة 7.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 7.2.3.1
اضرب في .
خطوة 7.2.3.2
اقسِم على .
خطوة 7.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
في ، المشتق الثاني هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 8
نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقاط الانقلاب في هذه الحالة هي .
خطوة 9