إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2.4
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.1.2.4.1
أضف و.
خطوة 1.1.1.2.4.2
اضرب في .
خطوة 1.1.1.2.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.1.4
اجمع و.
خطوة 1.1.1.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.1.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.1.6.1
اضرب في .
خطوة 1.1.1.6.2
اطرح من .
خطوة 1.1.1.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.1.8
اجمع و.
خطوة 1.1.1.9
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.1.10
بسّط.
خطوة 1.1.1.10.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.1.10.2
جمّع الحدود.
خطوة 1.1.1.10.2.1
اجمع و.
خطوة 1.1.1.10.2.2
انقُل إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.1.10.2.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.1.10.2.3.1
اضرب في .
خطوة 1.1.1.10.2.3.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.1.10.2.3.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.1.10.2.3.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 1.1.1.10.2.3.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.1.10.2.3.4
اطرح من .
خطوة 1.1.1.10.2.4
اجمع و.
خطوة 1.1.1.10.2.5
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.1.10.2.6
اجمع و.
خطوة 1.1.1.10.2.7
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.1.10.2.8
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.1.10.2.9
أضف و.
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.2.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.2.2.4
اجمع و.
خطوة 1.1.2.2.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.2.2.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.2.2.6.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.2.6.2
اطرح من .
خطوة 1.1.2.2.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.2.2.8
اجمع و.
خطوة 1.1.2.2.9
اضرب في .
خطوة 1.1.2.2.10
اضرب في .
خطوة 1.1.2.2.11
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.2.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.3.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2.3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2.3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3.5
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.1.2.3.5.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.1.2.3.5.2
اضرب .
خطوة 1.1.2.3.5.2.1
اجمع و.
خطوة 1.1.2.3.5.2.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.3.5.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.2.3.6
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.2.3.7
اجمع و.
خطوة 1.1.2.3.8
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.2.3.9
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.2.3.9.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.3.9.2
اطرح من .
خطوة 1.1.2.3.10
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.2.3.11
اجمع و.
خطوة 1.1.2.3.12
اجمع و.
خطوة 1.1.2.3.13
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.2.3.13.1
انقُل .
خطوة 1.1.2.3.13.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.2.3.13.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.2.3.13.4
اطرح من .
خطوة 1.1.2.3.13.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.2.3.14
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.2.3.15
اضرب في .
خطوة 1.1.2.3.16
اضرب في .
خطوة 1.1.2.3.17
اضرب في .
خطوة 1.1.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ ثم حل المعادلة .
خطوة 1.2.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.2
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
خطوة 1.2.2.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
خطوة 1.2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
خطوة 1.2.2.3
المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.
1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.
2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.
خطوة 1.2.2.4
لها العاملان و.
خطوة 1.2.2.5
العدد ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.
ليس أوليًا
خطوة 1.2.2.6
المضاعف المشترك الأصغر لـ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.
خطوة 1.2.2.7
اضرب في .
خطوة 1.2.2.8
المضاعف المشترك الأصغر لـ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.
خطوة 1.2.2.9
المضاعف المشترك الأصغر لـ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي في الجزء المتغير.
خطوة 1.2.3
اضرب كل حد في في لحذف الكسور.
خطوة 1.2.3.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 1.2.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.2.3.2.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.2.3.2.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.2.3.2.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.3.2.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.3.2.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.2.3.2.1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.3.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.3.2.1.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.3.2.1.4
اقسِم على .
خطوة 1.2.3.2.1.5
بسّط.
خطوة 1.2.3.2.1.6
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.2.3.2.1.6.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 1.2.3.2.1.6.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.3.2.1.6.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.3.3.1
اضرب .
خطوة 1.2.3.3.1.1
اضرب في .
خطوة 1.2.3.3.1.2
اضرب في .
خطوة 1.2.4
أوجِد حل المعادلة.
خطوة 1.2.4.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.4.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 1.2.4.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.2.4.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.4.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.2.4.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.4.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.2.4.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.4.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 2
خطوة 2.1
حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.
خطوة 2.1.1
طبّق القاعدة لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.
خطوة 2.1.2
ناتج رفع أي عدد إلى يساوي الأساس نفسه.
خطوة 2.2
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 3
أنشئ فترات حول القيم التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.
خطوة 4
خطوة 4.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 4.2
بسّط العبارة.
خطوة 4.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.4
بسّط العبارة.
خطوة 4.4.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.4.2
اضرب في .
خطوة 4.4.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
خطوة 4.5
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
خطوة 4.6
الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة لأن موجبة.
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 5
خطوة 5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 5.2
بسّط النتيجة.
خطوة 5.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 5.2.1.1
انقُل إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 5.2.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 5.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.1.2.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.2.1.2.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 5.2.1.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.2.1.2.4
اطرح من .
خطوة 5.2.2
الإجابة النهائية هي .
خطوة 5.3
الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة لأن موجبة.
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 6
يكون الرسم البياني مقعرًا لأسفل إذا كان المشتق الثاني سالبًا ومقعرًا لأعلى إذا كان المشتق الثاني موجبًا.
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 7