حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x - 3}{x^{3}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x - 3) {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x - 3) x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int (x - 3) x^{- 3} d x$

خطوة 2

اضرب $(x - 3) x^{- 3}$ .

$\int x \cdot x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

خطوة 3

اضرب $x$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 - 3} - 3 x^{- 3} d x$

خطوة 3.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\int x^{- 2} - 3 x^{- 3} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{- 2} d x + \int - 3 x^{- 3} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 3 x^{- 3} d x$

خطوة 6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- x^{- 1} + C - 3 \int x^{- 3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 8.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 8.2

بسّط.

$- \frac{1}{x} - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- \frac{1}{x} + 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 8.3.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 x^{2}} + C$