حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

خطوة 2

اكتب $\sin (2 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} d x]$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

خطوة 3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$

خطوة 4

$\int \sin (2 x) \csc (x) d x$ هي مشتق عكسي لـ $\sin (2 x) \csc (x)$ ، لذلك بحكم التعريف، $\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$ هي $\sin (2 x) \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 4.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\sin (2 x) \csc (x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب عوامل $\sin (2 x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \sin (2 x)$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (2 x)$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{1}{\sin (x)}$ و $\sin (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.5.2

اقسِم $2 \cos (x)$ على $1$ .

$2 \cos (x)$