حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{- 1} u - \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{- 1} u d u + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $u^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} {(u^{2})}^{- 1} d u$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{2 \cdot - 1} d u$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{- 2} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} u^{2}$ في $- 1$ وفي $- 2$ .

$(\frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $- u^{- 1}$ في $- 1$ وفي $- 2$ .

$\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} - 4 (\frac{1}{2}) - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.5

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.6.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$\frac{1}{2} - 2 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.7

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.8

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{1 - 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.10.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{- 3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.12

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} - (- \frac{1}{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.13

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$- \frac{3}{2} - (- (- 1 \cdot 1) + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.14

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{3}{2} - (- - 1 + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{3}{2} - (1 + {(- 2)}^{- 1})$

خطوة 6.3.16

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} - (1 + \frac{1}{- 2})$

خطوة 6.3.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2} - (1 - \frac{1}{2})$

خطوة 6.3.18

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{3}{2} - (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3}{2} - \frac{2 - 1}{2}$

خطوة 6.3.20

اطرح $1$ من $2$ .

$- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 - 1}{2}$

خطوة 6.3.22

اطرح $1$ من $- 3$ .

$\frac{- 4}{2}$

خطوة 6.3.23

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.23.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

خطوة 6.3.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.23.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

خطوة 6.3.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{1}$

خطوة 6.3.23.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$- 2$

خطوة 7