حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{5} 4 - 2 x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{5} 4 d x + \int_{2}^{5} - 2 x d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$4 x]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} - 2 x d x$

خطوة 3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$4 x]_{2}^{5} - 2 \int_{2}^{5} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 x]_{2}^{5} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 x]_{2}^{5} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $4 x$ في $5$ وفي $2$ .

$(4 \cdot 5) - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $2$ .

$4 \cdot 5 - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $4$ في $5$ .

$20 - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$20 - 8 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.3

اطرح $8$ من $20$ .

$12 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

خطوة 5.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 5.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

خطوة 5.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

خطوة 5.2.3.6.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 2)$

خطوة 5.2.3.8

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 5.2.3.9

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 5.2.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$12 - 2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$12 - 2 \frac{25 - 4}{2}$

خطوة 5.2.3.11.2

اطرح $4$ من $25$ .

$12 - 2 (\frac{21}{2})$

خطوة 5.2.3.12

اجمع $- 2$ و $\frac{21}{2}$ .

$12 + \frac{- 2 \cdot 21}{2}$

خطوة 5.2.3.13

اضرب $- 2$ في $21$ .

$12 + \frac{- 42}{2}$

خطوة 5.2.3.14

احذِف العامل المشترك لـ $- 42$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.14.1

أخرِج العامل $2$ من $- 42$ .

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2}$

خطوة 5.2.3.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2 (1)}$

خطوة 5.2.3.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 + \frac{- 21}{1}$

خطوة 5.2.3.14.2.4

اقسِم $- 21$ على $1$ .

$12 - 21$

خطوة 5.2.3.15

اطرح $21$ من $12$ .

$- 9$

خطوة 6