حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} 3 t^{2} + 7 d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{3} 3 t^{2} d t + \int_{1}^{3} 7 d t$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{1}^{3} t^{2} d t + \int_{1}^{3} 7 d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 7 d t$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 7 d t$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 7 t]_{1}^{3}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{t^{3}}{3}$ في $3$ وفي $1$ .

$3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 t]_{1}^{3}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $7 t$ في $3$ وفي $1$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$3 (9 - \frac{1^{3}}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 (9 - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.4

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.5

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.1

اضرب $9$ في $3$ .

$3 \frac{27 - 1}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.7.2

اطرح $1$ من $27$ .

$3 (\frac{26}{3}) + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.8

اجمع $3$ و $\frac{26}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 26}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.9

اضرب $3$ في $26$ .

$\frac{78}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $78$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.1

أخرِج العامل $3$ من $78$ .

$\frac{3 \cdot 26}{3} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 26}{3 (1)} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 26}{3 \cdot 1} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{26}{1} + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.10.2.4

اقسِم $26$ على $1$ .

$26 + 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.11

اضرب $7$ في $3$ .

$26 + 21 - 7 \cdot 1$

خطوة 6.3.12

اضرب $- 7$ في $1$ .

$26 + 21 - 7$

خطوة 6.3.13

اطرح $7$ من $21$ .

$26 + 14$

خطوة 6.3.14

أضف $26$ و $14$ .

$40$

خطوة 7