حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} - 2 x^{3} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{1}^{2} x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{6}}{6}$ في $2$ وفي $1$ .

$3 ((\frac{2^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $2$ وفي $1$ .

$3 (\frac{2^{6}}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$3 (\frac{64}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$3 (\frac{2 (32)}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.4

لكتابة $\frac{32}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{32}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.1

اضرب $\frac{32}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{32 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$3 (\frac{32 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{32 \cdot 2 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.7.1

اضرب $32$ في $2$ .

$3 \frac{64 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.7.2

اطرح $1$ من $64$ .

$3 (\frac{63}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $63$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.8.1

أخرِج العامل $3$ من $63$ .

$3 \frac{3 (21)}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{21}{2}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.9

اجمع $3$ و $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.10

اضرب $3$ في $21$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.11

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.12.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.12.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1}{4})$

خطوة 7.2.3.14

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{63}{2} - 2 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

خطوة 7.2.3.15

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

خطوة 7.2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{63}{2} - 2 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

خطوة 7.2.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.17.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 \frac{16 - 1}{4}$

خطوة 7.2.3.17.2

اطرح $1$ من $16$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{15}{4})$

خطوة 7.2.3.18

اجمع $- 2$ و $\frac{15}{4}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 2 \cdot 15}{4}$

خطوة 7.2.3.19

اضرب $- 2$ في $15$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 30}{4}$

خطوة 7.2.3.20

احذِف العامل المشترك لـ $- 30$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.20.1

أخرِج العامل $2$ من $- 30$ .

$\frac{63}{2} + \frac{2 (- 15)}{4}$

خطوة 7.2.3.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2.3.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2.3.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{63}{2} + \frac{- 15}{2}$

خطوة 7.2.3.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{63}{2} - \frac{15}{2}$

خطوة 7.2.3.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{63 - 15}{2}$

خطوة 7.2.3.23

اطرح $15$ من $63$ .

$\frac{48}{2}$

خطوة 7.2.3.24

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.24.1

أخرِج العامل $2$ من $48$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2}$

خطوة 7.2.3.24.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.24.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

خطوة 7.2.3.24.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.24.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{24}{1}$

خطوة 7.2.3.24.2.4

اقسِم $24$ على $1$ .

$24$

خطوة 8