حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{π} x \cos (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

خطوة 2

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{π} - (- \cos (x)]_{0}^{π})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

احسِب قيمة $x \sin (x)$ في $π$ وفي $0$ .

$(π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{π})$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة $- \cos (x)$ في $π$ وفي $0$ .

$(π \sin (π)) + 0 \sin (0) - ((- \cos (π)) + \cos (0))$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $0$ في $\sin (0)$ .

$π \sin (π) + 0 - ((- \cos (π)) + \cos (0))$

خطوة 3.1.3.2

أضف $π \sin (π)$ و $0$ .

$π \sin (π) - (- \cos (π) + \cos (0))$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$π \sin (π) - (- \cos (π) + 1)$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$π \sin (0) - (- \cos (π) + 1)$

خطوة 3.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$π \cdot 0 - (- \cos (π) + 1)$

خطوة 3.3.3

اضرب $π$ في $0$ .

$0 - (- \cos (π) + 1)$

خطوة 3.3.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$0 - (- - \cos (0) + 1)$

خطوة 3.3.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 - (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

خطوة 3.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - (- - 1 + 1)$

خطوة 3.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 - (1 + 1)$

خطوة 3.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$0 - 1 \cdot 2$

خطوة 3.3.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 - 2$

خطوة 3.3.10

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2$