حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2 π} x \sin (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{2 π} - \int_{0}^{2 π} - \cos (x) d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x (- \cos (x))]_{0}^{2 π} - - \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{2 π} + 1 \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

خطوة 3.2

اضرب $\int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$ في $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

خطوة 4

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{2 π} + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x (- \cos (x))]_{0}^{2 π}$ و $\sin (x)]_{0}^{2 π}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ في $2 π$ وفي $0$ .

$(2 π (- \cos (2 π)) + \sin (2 π)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $0$ في $\cos (0)$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (0 + \sin (0))$

خطوة 5.2.2.4

أضف $0$ و $\sin (0)$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - \sin (0)$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - 0$

خطوة 5.3.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) + 0$

خطوة 5.3.3

أضف $- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π)$ و $0$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π)$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- 2 π \cos (0) + \sin (2 π)$

خطوة 5.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 2 π \cdot 1 + \sin (2 π)$

خطوة 5.4.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 π + \sin (2 π)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- 2 π + \sin (0)$

خطوة 6.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 2 π + 0$

خطوة 6.2

أضف $- 2 π$ و $0$ .

$- 2 π$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 2 π$

الصيغة العشرية:

$- 6.28318530 \dots$