حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\ln (2)} x e^{x} d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - \int_{0}^{\ln (2)} e^{x} d x$

خطوة 2

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $x e^{x}$ في $\ln (2)$ وفي $0$ .

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $e^{x}$ في $\ln (2)$ وفي $0$ .

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\ln (2) \cdot 2 + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

خطوة 3.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (2)$ .

$2 \cdot \ln (2) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

خطوة 3.3.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$2 \ln (2) + 0 \cdot 1 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

خطوة 3.3.4

اضرب $0$ في $1$ .

$2 \ln (2) + 0 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

خطوة 3.3.5

أضف $2 \ln (2)$ و $0$ .

$2 \ln (2) - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

خطوة 3.3.6

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$2 \ln (2) - (2 - e^{0})$

خطوة 3.3.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$2 \ln (2) - (2 - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 \ln (2) - (2 - 1)$

خطوة 3.3.9

اطرح $1$ من $2$ .

$2 \ln (2) - 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 \ln (2) - 1$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \ln (2) - 1$

الصيغة العشرية:

$0.38629436 \dots$

خطوة 5