حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x {(x - 4)}^{9} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x - 4$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x - 4$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int (u + 4) u^{9} d u$

خطوة 2

اضرب $(u + 4) u^{9}$ .

$\int u \cdot u^{9} + 4 u^{9} d u$

خطوة 3

اضرب $u$ في $u^{9}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $u$ في $u^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\int u^{1} u^{9} + 4 u^{9} d u$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int u^{1 + 9} + 4 u^{9} d u$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $9$ .

$\int u^{10} + 4 u^{9} d u$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int u^{10} d u + \int 4 u^{9} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{10}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{11} u^{11}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + C + \int 4 u^{9} d u$

خطوة 6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{11} u^{11} + C + 4 \int u^{9} d u$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{9}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + C + 4 (\frac{1}{10} u^{10} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{1}{11} u^{11} + 4 (\frac{1}{10}) u^{10} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{4}{10} u^{10} + C$

خطوة 8.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 (2)}{10} u^{10} + C$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} u^{10} + C$

خطوة 8.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} u^{10} + C$

خطوة 8.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2}{5} u^{10} + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 4$ .

$\frac{1}{11} {(x - 4)}^{11} + \frac{2}{5} {(x - 4)}^{10} + C$