حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل 20t^3e^(-t^4) بالنسبة إلى t
خطوة 1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 2.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.1.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.1.3
اجمع و.
خطوة 3.1.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.1.4.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.2
اجمع و.
خطوة 3.3
اجمع و.
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
اجمع و.
خطوة 5.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 6
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 6.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 6.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.1.4
اضرب في .
خطوة 6.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 7
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 7.2
اجمع و.
خطوة 8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 9
اضرب في .
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.1
اجمع و.
خطوة 11.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 12
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
بسّط.
خطوة 14
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 14.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .