حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{4} x^{2} - 6 x + 9 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} - 6 x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - 6 x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

خطوة 3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 9 d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 9 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 9 x]_{2}^{4}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$ و $9 x]_{2}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ في $4$ وفي $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $64$ .

$\frac{64}{3} + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{64}{3} + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.4

لكتابة $36$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.5

اجمع $36$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 + 36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.7.1

اضرب $36$ في $3$ .

$\frac{64 + 108}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7.2

أضف $64$ و $108$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 8 + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.10

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 18) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.11

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.12

اجمع $18$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{172}{3} - \frac{8 + 18 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.14.1

اضرب $18$ في $3$ .

$\frac{172}{3} - \frac{8 + 54}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.14.2

أضف $8$ و $54$ .

$\frac{172}{3} - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{172 - 62}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.16

اطرح $62$ من $172$ .

$\frac{110}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.17

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.18

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.18.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.18.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.19

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{4}{2})$

خطوة 7.2.3.20

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.20.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 7.2.3.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

خطوة 7.2.3.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2}{1})$

خطوة 7.2.3.20.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - 1 \cdot 2)$

خطوة 7.2.3.21

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - 2)$

خطوة 7.2.3.22

اطرح $2$ من $8$ .

$\frac{110}{3} - 6 \cdot 6$

خطوة 7.2.3.23

اضرب $- 6$ في $6$ .

$\frac{110}{3} - 36$

خطوة 7.2.3.24

لكتابة $- 36$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{110}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.3.25

اجمع $- 36$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{110}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{110 - 36 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.27.1

اضرب $- 36$ في $3$ .

$\frac{110 - 108}{3}$

خطوة 7.2.3.27.2

اطرح $108$ من $110$ .

$\frac{2}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{6}$

خطوة 9