حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 4}^{2} x^{2} + 2 x - 8 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 4}^{2} x^{2} d x + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + - 8 x]_{- 4}^{2}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2}$ و $- 8 x]_{- 4}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{- 4}^{2}$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{- 4}^{2}$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} - 8 x$ في $2$ وفي $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.4.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.5

اضرب $- 1$ في $8$ .

$2 (2 - 8) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.6

اطرح $8$ من $2$ .

$2 \cdot - 6 + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.7

اضرب $2$ في $- 6$ .

$- 12 + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- 12 + \frac{1}{3} \cdot 8 - 8 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$- 12 + \frac{8}{3} - 8 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.10

اضرب $- 8$ في $2$ .

$- 12 + \frac{8}{3} - 16 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.11

لكتابة $- 16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 12 + \frac{8}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.12

اجمع $- 16$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 12 + \frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 12 + \frac{8 - 16 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.14.1

اضرب $- 16$ في $3$ .

$- 12 + \frac{8 - 48}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.14.2

اطرح $48$ من $8$ .

$- 12 + \frac{- 40}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.16

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 64 - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.17

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 64$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{- 64}{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} - 8 \cdot - 4)$

خطوة 7.2.3.19

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + 32)$

خطوة 7.2.3.20

لكتابة $32$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + 32 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 7.2.3.21

اجمع $32$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3})$

خطوة 7.2.3.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{- 64 + 32 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.23.1

اضرب $32$ في $3$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{- 64 + 96}{3}$

خطوة 7.2.3.23.2

أضف $- 64$ و $96$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{32}{3}$

خطوة 7.2.3.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 12 + \frac{- 40 - 32}{3}$

خطوة 7.2.3.25

اطرح $32$ من $- 40$ .

$- 12 + \frac{- 72}{3}$

خطوة 7.2.3.26

احذِف العامل المشترك لـ $- 72$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.26.1

أخرِج العامل $3$ من $- 72$ .

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3}$

خطوة 7.2.3.26.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.26.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3 (1)}$

خطوة 7.2.3.26.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.26.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 12 + \frac{- 24}{1}$

خطوة 7.2.3.26.2.4

اقسِم $- 24$ على $1$ .

$- 12 - 24$

خطوة 7.2.3.27

اطرح $24$ من $- 12$ .

$- 36$

خطوة 8