حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3 x^{2} e^{x^{3}} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} e^{x^{3}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u_{2} = e^{x^{3}}$ . إذن $d u_{2} = 3 x^{2} e^{x^{3}} d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u_{2} = x^{2} e^{x^{3}} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u_{2} = e^{x^{3}}$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $e^{x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{3}}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{3}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{3}$ .

$e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$e^{x^{3}} (3 x^{2})$

خطوة 2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أعِد ترتيب عوامل $e^{x^{3}} (3 x^{2})$ .

$3 e^{x^{3}} x^{2}$

خطوة 2.1.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $3 e^{x^{3}} x^{2}$ .

$3 x^{2} e^{x^{3}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$3 \int \frac{1}{3} d u_{2}$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{1}{3} u_{2} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $3 (\frac{1}{3} u_{2} + C)$ بالصيغة $3 (\frac{1}{3}) u_{2} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u_{2} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u_{2} + C$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} u_{2} + C$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 u_{2} + C$

خطوة 4.2.3

اضرب $u_{2}$ في $1$ .

$u_{2} + C$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $e^{x^{3}}$ .

$e^{x^{3}} + C$