حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل sin(x)^6 بالنسبة إلى x
خطوة 1
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2
أعِد كتابة في صورة أُس.
خطوة 2
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 3
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 3.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.1.4
اضرب في .
خطوة 3.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
بسّط بالضرب.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.2
وسّع .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.2.2
أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.6
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.7
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.8
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.9
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.10
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.11
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.12
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.13
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.14
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.15
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.16
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.17
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.18
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.19
انقُل .
خطوة 5.2.20
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.21
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.22
انقُل .
خطوة 5.2.23
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.24
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.25
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.26
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.27
انقُل .
خطوة 5.2.28
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.29
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.30
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.31
انقُل .
خطوة 5.2.32
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.33
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.34
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.35
انقُل .
خطوة 5.2.36
انقُل .
خطوة 5.2.37
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.38
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.39
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.40
انقُل .
خطوة 5.2.41
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.42
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.43
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.44
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.45
انقُل .
خطوة 5.2.46
انقُل .
خطوة 5.2.47
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.48
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.49
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.50
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.51
انقُل .
خطوة 5.2.52
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.53
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.54
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.55
انقُل .
خطوة 5.2.56
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.57
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.58
انقُل .
خطوة 5.2.59
انقُل .
خطوة 5.2.60
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.61
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.62
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.63
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.64
انقُل .
خطوة 5.2.65
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.66
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.67
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.68
انقُل .
خطوة 5.2.69
انقُل .
خطوة 5.2.70
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.71
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.72
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.73
انقُل .
خطوة 5.2.74
انقُل .
خطوة 5.2.75
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.76
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.77
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.78
انقُل .
خطوة 5.2.79
انقُل .
خطوة 5.2.80
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.81
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.82
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.83
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.84
انقُل .
خطوة 5.2.85
انقُل .
خطوة 5.2.86
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.87
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.88
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.89
انقُل الأقواس.
خطوة 5.2.90
انقُل .
خطوة 5.2.91
انقُل .
خطوة 5.2.92
اضرب في .
خطوة 5.2.93
اضرب في .
خطوة 5.2.94
اضرب في .
خطوة 5.2.95
اضرب في .
خطوة 5.2.96
اضرب في .
خطوة 5.2.97
اضرب في .
خطوة 5.2.98
اضرب في .
خطوة 5.2.99
اضرب في .
خطوة 5.2.100
اضرب في .
خطوة 5.2.101
اجمع و.
خطوة 5.2.102
اضرب في .
خطوة 5.2.103
اجمع و.
خطوة 5.2.104
اضرب في .
خطوة 5.2.105
اجمع و.
خطوة 5.2.106
اضرب في .
خطوة 5.2.107
اضرب في .
خطوة 5.2.108
اجمع و.
خطوة 5.2.109
اضرب في .
خطوة 5.2.110
اجمع و.
خطوة 5.2.111
اجمع و.
خطوة 5.2.112
اضرب في .
خطوة 5.2.113
اضرب في .
خطوة 5.2.114
اضرب في .
خطوة 5.2.115
اضرب في .
خطوة 5.2.116
اضرب في .
خطوة 5.2.117
اضرب في .
خطوة 5.2.118
اجمع و.
خطوة 5.2.119
اضرب في .
خطوة 5.2.120
اضرب في .
خطوة 5.2.121
اجمع و.
خطوة 5.2.122
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.123
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.124
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.2.125
أضف و.
خطوة 5.2.126
اطرح من .
خطوة 5.2.127
اجمع و.
خطوة 5.2.128
اضرب في .
خطوة 5.2.129
اضرب في .
خطوة 5.2.130
اجمع و.
خطوة 5.2.131
اجمع و.
خطوة 5.2.132
اضرب في .
خطوة 5.2.133
اجمع و.
خطوة 5.2.134
اضرب في .
خطوة 5.2.135
اضرب في .
خطوة 5.2.136
اضرب في .
خطوة 5.2.137
اضرب في .
خطوة 5.2.138
اجمع و.
خطوة 5.2.139
اضرب في .
خطوة 5.2.140
اضرب في .
خطوة 5.2.141
اضرب في .
خطوة 5.2.142
اضرب في .
خطوة 5.2.143
اجمع و.
خطوة 5.2.144
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.145
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.146
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.2.147
أضف و.
خطوة 5.2.148
اضرب في .
خطوة 5.2.149
اضرب في .
خطوة 5.2.150
اضرب في .
خطوة 5.2.151
اجمع و.
خطوة 5.2.152
اضرب في .
خطوة 5.2.153
اضرب في .
خطوة 5.2.154
اجمع و.
خطوة 5.2.155
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.156
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.157
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.2.158
أضف و.
خطوة 5.2.159
اضرب في .
خطوة 5.2.160
اضرب في .
خطوة 5.2.161
اضرب في .
خطوة 5.2.162
اضرب في .
خطوة 5.2.163
اجمع و.
خطوة 5.2.164
اجمع و.
خطوة 5.2.165
اضرب في .
خطوة 5.2.166
اجمع و.
خطوة 5.2.167
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.168
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.169
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.2.170
أضف و.
خطوة 5.2.171
اجمع و.
خطوة 5.2.172
اضرب في .
خطوة 5.2.173
اجمع و.
خطوة 5.2.174
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.175
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.2.176
أضف و.
خطوة 5.2.177
أضف و.
خطوة 5.2.178
اجمع و.
خطوة 5.2.179
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.180
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.181
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.182
انقُل .
خطوة 5.2.183
انقُل .
خطوة 5.2.184
انقُل .
خطوة 5.2.185
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.2.186
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.2.187
أضف و.
خطوة 5.2.188
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.2.189
اطرح من .
خطوة 5.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 9
أخرِج عامل .
خطوة 10
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 11
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 11.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 11.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 12
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 13
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 14
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 15
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 16
اجمع و.
خطوة 17
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 18
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 19
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 20
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 20.1
اضرب في .
خطوة 20.2
اضرب في .
خطوة 21
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 22
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 23
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 23.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 23.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 23.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 23.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 23.1.4
اضرب في .
خطوة 23.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 24
اجمع و.
خطوة 25
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 26
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 27
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 28
اجمع و.
خطوة 29
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 30
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 31
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 32
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 32.1
بسّط.
خطوة 32.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 32.2.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 32.2.2
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 32.2.2.1
اضرب في .
خطوة 32.2.2.2
اضرب في .
خطوة 32.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 32.2.4
انقُل إلى يسار .
خطوة 32.2.5
أضف و.
خطوة 33
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 33.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 33.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 33.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 33.4
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 34
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 34.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 34.2
اطرح من .
خطوة 34.3
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 34.3.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 34.3.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 34.3.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 34.3.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 34.3.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 34.3.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 34.3.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 34.3.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 34.3.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 34.3.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 34.3.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 34.3.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 34.3.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 34.3.4
اضرب في .
خطوة 34.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 34.5
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 34.5.1
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 34.5.1.1
اضرب في .
خطوة 34.5.1.2
اضرب في .
خطوة 34.5.2
اجمع.
خطوة 34.5.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 34.5.3.1
اضرب في .
خطوة 34.5.3.2
اضرب في .
خطوة 34.5.4
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 34.5.4.1
اضرب في .
خطوة 34.5.4.2
اضرب في .
خطوة 34.6
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 34.6.1
اضرب في .
خطوة 34.6.2
اضرب في .
خطوة 35
أعِد ترتيب الحدود.