حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{3 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

خطوة 2

اضرب $(3 x^{2} - 4) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{2}) - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 x^{- 2 + 2} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 3.1.3

أضف $- 2$ و $2$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 3.2

بسّط $3 x^{0}$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 d x + \int - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$3 x + C + \int - 4 x^{- 2} d x$

خطوة 6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$3 x + C - 4 \int x^{- 2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$3 x + C - 4 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$3 x - 4 (- \frac{1}{x}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$3 x + 4 \frac{1}{x} + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{x}$ .

$3 x + \frac{4}{x} + C$