حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{19}{2 + 5 y} d y$

خطوة 1

بما أن $19$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $19$ خارج التكامل.

$19 \int \frac{1}{2 + 5 y} d y$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 2 + 5 y$ . إذن $d u = 5 d y$ ، لذا $\frac{1}{5} d u = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 2 + 5 y$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $2 + 5 y$ .

$\frac{d}{d y} [2 + 5 y]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + 5 y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [2] + \frac{d}{d y} [5 y]$ .

$\frac{d}{d y} [2] + \frac{d}{d y} [5 y]$

خطوة 2.1.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [5 y]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [5 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $5 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $5$ في $1$ .

$0 + 5$

خطوة 2.1.4

أضف $0$ و $5$ .

$5$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$19 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{5} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{5}$ .

$19 \int \frac{1}{u \cdot 5} d u$

خطوة 3.2

انقُل $5$ إلى يسار $u$ .

$19 \int \frac{1}{5 u} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$19 (\frac{1}{5} \int \frac{1}{u} d u)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{5}$ و $19$ .

$\frac{19}{5} \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\frac{19}{5} (\ln (| u |) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$\frac{19}{5} \ln (| u |) + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 + 5 y$ .

$\frac{19}{5} \ln (| 2 + 5 y |) + C$