حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2$ في $2^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $2$ في $2^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

خطوة 11.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{2^{1 + 3} + 4}{2^{2} + 1}}$

خطوة 11.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} + 4}{2^{2} + 1}}$

خطوة 11.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 4}{2^{2} + 1}}$

خطوة 11.3

أضف $16$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{20}{2^{2} + 1}}$

خطوة 11.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{20}{4 + 1}}$

خطوة 11.5

أضف $4$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{20}{5}}$

خطوة 11.6

اقسِم $20$ على $5$ .

$\sqrt{4}$

خطوة 11.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

خطوة 11.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2$