حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{5}{9 x^{2} + 49} d x$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \frac{1}{9 x^{2} + 49} d x$

خطوة 2

أعِد ترتيب $9 x^{2}$ و $49$ .

$5 \int \frac{1}{49 + 9 x^{2}} d x$

خطوة 3

أخرِج العامل $9$ من $49 + 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $9$ من $49$ .

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 x^{2}} d x$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2}$ .

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})$ .

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9} + x^{2})} d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{9}$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{9}$ و $5$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{49}{9}$ بالصيغة ${(\frac{7}{3})}^{2}$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 7

تكامل $\frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C$ .

$\frac{5}{9} (\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{7}{3}$ .

$\frac{5}{9} (1 (\frac{3}{7}) \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

خطوة 8.1.2

اضرب $\frac{3}{7}$ في $1$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

خطوة 8.1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{7}{3}$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (x \frac{3}{7}) + C)$

خطوة 8.1.4

اجمع $x$ و $\frac{3}{7}$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x \cdot 3}{7}) + C)$

خطوة 8.1.5

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{3 \cdot x}{7}) + C)$

خطوة 8.1.6

اجمع $\frac{3}{7}$ و $\arctan (\frac{3 x}{7})$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$ بالصيغة $\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{5}{9}$ في $\frac{3}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

خطوة 8.3.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

خطوة 8.3.3

اضرب $9$ في $7$ .

$\frac{15}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

خطوة 8.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $63$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{3 (5)}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

خطوة 8.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $63$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

خطوة 8.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

خطوة 8.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$