حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

خطوة 1
أوجِد المشتق الأول.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.2
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.4
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.4.1
أضف و.
خطوة 1.2.4.2
اضرب في .
خطوة 2
أوجِد المشتق الثاني.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.5
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.5.1
أضف و.
خطوة 2.5.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.5.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.5.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.5.5
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.5.5.1
أضف و.
خطوة 2.5.5.2
اضرب في .
خطوة 2.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.6.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.6.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.6.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.9
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.10
أضف و.
خطوة 2.11
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.12
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.13
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.14
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.14.1
أضف و.
خطوة 2.14.2
اضرب في .
خطوة 2.14.3
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 3
أوجِد المشتق الثالث.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.2
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.2.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.2.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.2.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.2.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.6.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.2.6.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.2.6.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.2.7
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.7.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.2.7.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2.7.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.2.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.2.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.2.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.2.11
أضف و.
خطوة 3.2.12
اضرب في .
خطوة 3.2.13
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.13.1
انقُل .
خطوة 3.2.13.2
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.13.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.2.13.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.2.13.3
أضف و.
خطوة 3.2.14
أضف و.
خطوة 3.2.15
اضرب في .
خطوة 3.2.16
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.2.17
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.2.18
أضف و.
خطوة 3.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.3.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.3.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.3.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.6
أضف و.
خطوة 3.3.7
اضرب في .
خطوة 3.3.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.9
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.3.10
أضف و.
خطوة 3.4
جمّع الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.1
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 3.4.2
أضف و.
خطوة 4
أوجِد المشتق الرابع.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.2
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.2.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.2.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.2.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.2.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.2.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.6.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.2.6.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.2.6.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.2.7
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.7.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.2.7.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.2.7.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.2.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.2.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.2.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.2.11
أضف و.
خطوة 4.2.12
اضرب في .
خطوة 4.2.13
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.13.1
انقُل .
خطوة 4.2.13.2
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.13.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.13.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.2.13.3
أضف و.
خطوة 4.2.14
أضف و.
خطوة 4.2.15
اضرب في .
خطوة 4.2.16
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.17
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.2.18
أضف و.
خطوة 4.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.3.3.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.3.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.3.4
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.3.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.7
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.7.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.3.7.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.3.7.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.3.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.8.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.3.8.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.3.8.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.3.9
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.10
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.3.11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.12
أضف و.
خطوة 4.3.13
اضرب في .
خطوة 4.3.14
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.14.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.3.14.2
أضف و.
خطوة 4.3.15
أضف و.
خطوة 4.3.16
اضرب في .
خطوة 4.3.17
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.18
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.3.19
أضف و.
خطوة 4.3.20
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.21
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.22
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.3.23
أضف و.
خطوة 4.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.4.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.4.2
جمّع الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.4.2.1
اضرب في .
خطوة 4.4.2.2
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 4.4.2.3
أضف و.