حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{3} (\frac{1}{x} - 5) - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

خطوة 1.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

خطوة 1.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

خطوة 1.2.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x^{3}$ .

$\int x^{2} - 5 \cdot x^{3} - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

خطوة 1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{2}$ .

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

خطوة 1.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

خطوة 1.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x + 10 x^{2} d x$

خطوة 1.2.2

أضف $x^{2}$ و $10 x^{2}$ .

$\int 11 x^{2} - 5 x^{3} - 2 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 11 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

خطوة 3

بما أن $11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $11$ خارج التكامل.

$11 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

خطوة 5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x + \int - 2 x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x d x$

خطوة 7

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

خطوة 9.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

خطوة 9.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2} + C$

خطوة 9.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (1)} + C$

خطوة 9.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

خطوة 9.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- x^{2}}{1} + C$

خطوة 9.2.3.2.4

اقسِم $- x^{2}$ على $1$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - x^{2} + C$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{11}{3} x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} - x^{2} + C$