حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (\sqrt{x})}{x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{8^{2}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\ln (\sqrt{4 (2)})}{8^{2}}$

خطوة 6.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\ln (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8^{2}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{8^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

الصيغة العشرية:

$0.01624563 \dots$