حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 5}^{20} 26 + 4 k$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $k$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 5}^{20} 26 + 4 k = \sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 k - \sum_{k = 1}^{4} 26 + 4 k$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 k = \sum_{k = 1}^{20} 26 + 4 \sum_{k = 1}^{20} k$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{20} 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(26) (20)$

خطوة 2.2.3

اضرب $26$ في $20$ .

$520$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $4 \sum_{k = 1}^{20} k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(4) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أضف $20$ و $1$ .

$4 \frac{20 \cdot 21}{2}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $20$ في $21$ .

$4 (\frac{420}{2})$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) \frac{420}{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2 \frac{420}{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 420$

خطوة 2.3.3.3

اضرب $2$ في $420$ .

$840$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$520 + 840$

خطوة 2.5

أضف $520$ و $840$ .

$1360$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{4} 26 + 4 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$26 + 4 \cdot 1 + 26 + 4 \cdot 2 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $4$ في $1$ .

$26 + 4 + 26 + 4 \cdot 2 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

خطوة 3.2.2

أضف $26$ و $4$ .

$30 + 26 + 4 \cdot 2 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

خطوة 3.2.3

اضرب $4$ في $2$ .

$30 + 26 + 8 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

خطوة 3.2.4

أضف $26$ و $8$ .

$30 + 34 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

خطوة 3.2.5

أضف $30$ و $34$ .

$64 + 26 + 4 \cdot 3 + 26 + 4 \cdot 4$

خطوة 3.2.6

اضرب $4$ في $3$ .

$64 + 26 + 12 + 26 + 4 \cdot 4$

خطوة 3.2.7

أضف $26$ و $12$ .

$64 + 38 + 26 + 4 \cdot 4$

خطوة 3.2.8

أضف $64$ و $38$ .

$102 + 26 + 4 \cdot 4$

خطوة 3.2.9

اضرب $4$ في $4$ .

$102 + 26 + 16$

خطوة 3.2.10

أضف $26$ و $16$ .

$102 + 42$

خطوة 3.2.11

أضف $102$ و $42$ .

$144$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$1360 - 144$

خطوة 5

اطرح $144$ من $1360$ .

$1216$