حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y + 16 x y - 12 = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y + 16 x y - 12) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y + 16 x y - 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [16 x y] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [16 x y] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [16 x y] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [16 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $16 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$y' + 16 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$y' + 16 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$y' + 16 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y' + 16 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 2.3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$y' + 16 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 12]$

خطوة 2.4

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y' + 16 (x y' + y) + 0$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y' + 16 (x y') + 16 y + 0$

خطوة 2.5.2

أضف $y' + 16 x y' + 16 y$ و $0$ .

$y' + 16 x y' + 16 y$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$16 x y' + 16 y + y'$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$16 x y' + 16 y + y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $16 y$ من كلا المتعادلين.

$16 x y' + y' = - 16 y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $16 x y' + y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $16 x y'$ .

$y' (16 x) + y' = - 16 y$

خطوة 5.2.2

ارفع $y'$ إلى القوة $1$ .

$y' (16 x) + y' = - 16 y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' (16 x) + y' \cdot 1 = - 16 y$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (16 x) + y' \cdot 1$ .

$y' (16 x + 1) = - 16 y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (16 x + 1) = - 16 y$ على $16 x + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (16 x + 1) = - 16 y$ على $16 x + 1$ .

$\frac{y' (16 x + 1)}{16 x + 1} = \frac{- 16 y}{16 x + 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (16 x + 1)}{16 x + 1} = \frac{- 16 y}{16 x + 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 16 y}{16 x + 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{16 y}{16 x + 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{16 y}{16 x + 1}$