حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x y + 1)}^{3} = x - y^{2} + 8$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} ({(x y + 1)}^{3}) = \frac{d}{d x} (x - y^{2} + 8)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x y + 1]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x y + 1]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y + 1$ .

$3 {(x y + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x y + 1]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x y + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$3 {(x y + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$3 {(x y + 1)}^{2} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.6

اضرب $y$ في $1$ .

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y + 0)$

خطوة 2.8

أضف $x y' + y$ و $0$ .

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y)$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - y^{2} + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$1 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$1 - (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$1 - (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$1 - (2 y y') + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$1 - 2 y y' + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 - 2 y y' + 0$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1 - 2 y y'$ و $0$ .

$1 - 2 y y'$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 y y' + 1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y) = - 2 y y' + 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y) = - 2 y y' + 1$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y' + y) = - 2 y y' + 1$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 {(x y + 1)}^{2} (x y') + 3 {(x y + 1)}^{2} y = - 2 y y' + 1$

خطوة 5.1.4

أعِد ترتيب العوامل في $3 {(x y + 1)}^{2} (x y') + 3 {(x y + 1)}^{2} y$ .

$3 x y' {(x y + 1)}^{2} + 3 y {(x y + 1)}^{2} = - 2 y y' + 1$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $2 y y'$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x y' {(x y + 1)}^{2} + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد كتابة ${(x y + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x y + 1) (x y + 1)$ .

$3 x y' ((x y + 1) (x y + 1)) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.2

وسّع $(x y + 1) (x y + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x y' (x y (x y + 1) + 1 (x y + 1)) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x y' (x y (x y) + x y \cdot 1 + 1 (x y + 1)) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x y' (x y (x y) + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$3 x y' (x \cdot x y \cdot y + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x y' (x^{2} y \cdot y + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$3 x y' (x^{2} (y \cdot y) + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$3 x y' (x^{2} y^{2} + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$3 x y' (x^{2} y^{2} + x y + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.3.1.4

اضرب $x y$ في $1$ .

$3 x y' (x^{2} y^{2} + x y + x y + 1 \cdot 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.3.1.5

اضرب $1$ في $1$ .

$3 x y' (x^{2} y^{2} + x y + x y + 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.3.2

أضف $x y$ و $x y$ .

$3 x y' (x^{2} y^{2} + 2 x y + 1) + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x y' (x^{2} y^{2}) + 3 x y' (2 x y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) y' y^{2} + 3 x y' (2 x y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.5.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) y' y^{2} + 3 x y' (2 x y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{2 + 1} y' y^{2} + 3 x y' (2 x y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.5.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 3 x y' (2 x y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.5.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.2.1

انقُل $x$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 3 (x \cdot x) y' (2 y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.5.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 3 x^{2} y' (2 y) + 3 x y' \cdot 1 + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.5.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 3 x^{2} y' (2 y) + 3 x y' + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.6

اضرب $2$ في $3$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y {(x y + 1)}^{2} + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.7

أعِد كتابة ${(x y + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x y + 1) (x y + 1)$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y ((x y + 1) (x y + 1)) + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.8

وسّع $(x y + 1) (x y + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x y (x y + 1) + 1 (x y + 1)) + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x y (x y) + x y \cdot 1 + 1 (x y + 1)) + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x y (x y) + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.9.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.9.1.1.1

انقُل $x$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x \cdot x y \cdot y + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.9.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y \cdot y + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.9.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.9.1.2.1

انقُل $y$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} (y \cdot y) + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.9.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y^{2} + x y \cdot 1 + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.9.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y^{2} + x y + 1 (x y) + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.9.1.4

اضرب $x y$ في $1$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y^{2} + x y + x y + 1 \cdot 1) + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.9.1.5

اضرب $1$ في $1$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y^{2} + x y + x y + 1) + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.9.2

أضف $x y$ و $x y$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y^{2} + 2 x y + 1) + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.10

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y (x^{2} y^{2}) + 3 y (2 x y) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.11.1

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.11.1.1

انقُل $y^{2}$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 (y^{2} y) x^{2} + 3 y (2 x y) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.11.1.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.11.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 (y^{2} y^{1}) x^{2} + 3 y (2 x y) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.11.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{2 + 1} x^{2} + 3 y (2 x y) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.11.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{3} x^{2} + 3 y (2 x y) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.11.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.11.2.1

انقُل $y$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{3} x^{2} + 3 (y \cdot y) (2 x) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.11.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{3} x^{2} + 3 y^{2} (2 x) + 3 y \cdot 1 + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.11.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{3} x^{2} + 3 y^{2} (2 x) + 3 y + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.12.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{3} x^{2} + 3 \cdot 2 y^{2} x + 3 y + 2 y y' = 1$

خطوة 5.2.2.12.2

اضرب $3$ في $2$ .

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y^{3} x^{2} + 6 y^{2} x + 3 y + 2 y y' = 1$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $3 y^{3} x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 6 y^{2} x + 3 y + 2 y y' = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

خطوة 5.3.2

اطرح $6 y^{2} x$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 3 y + 2 y y' = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x$

خطوة 5.3.3

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 2 y y' = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $y'$ من $3 x^{3} y' y^{2} + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 2 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $y'$ من $3 x^{3} y' y^{2}$ .

$y' (3 x^{3} y^{2}) + 6 x^{2} y' y + 3 x y' + 2 y y' = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $y'$ من $6 x^{2} y' y$ .

$y' (3 x^{3} y^{2}) + y' (6 x^{2} y) + 3 x y' + 2 y y' = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $y'$ من $3 x y'$ .

$y' (3 x^{3} y^{2}) + y' (6 x^{2} y) + y' (3 x) + 2 y y' = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y'$ .

$y' (3 x^{3} y^{2}) + y' (6 x^{2} y) + y' (3 x) + y' (2 y) = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

خطوة 5.4.5

أخرِج العامل $y'$ من $y' (3 x^{3} y^{2}) + y' (6 x^{2} y)$ .

$y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y) + y' (3 x) + y' (2 y) = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

خطوة 5.4.6

أخرِج العامل $y'$ من $y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y) + y' (3 x)$ .

$y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x) + y' (2 y) = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

خطوة 5.4.7

أخرِج العامل $y'$ من $y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x) + y' (2 y)$ .

$y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y) = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y) = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$ على $3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y) = 1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y$ على $3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y$ .

$\frac{y' (3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y)}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

خطوة 5.5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} + \frac{- 3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

خطوة 5.5.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

خطوة 5.5.3.2

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

خطوة 5.5.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y} - \frac{3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

خطوة 5.5.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2} - 6 y^{2} x - 3 y}{3 x^{3} y^{2} + 6 x^{2} y + 3 x + 2 y}$