حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x e^{y} - 10 x + 3 y = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x e^{y} - 10 x + 3 y) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x e^{y} - 10 x + 3 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x e^{y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{y}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$x (e^{y} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x (e^{y} y') + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (e^{y} y') + e^{y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.2.5

اضرب $e^{y}$ في $1$ .

$x e^{y} y' + e^{y} + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 10$ في $1$ .

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 + \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 + 3 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x e^{y} y' + e^{y} - 10 + 3 y'$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{y} x y' + 3 y' + e^{y} - 10$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{y} x y' + 3 y' + e^{y} - 10$ .

$x e^{y} y' + 3 y' + e^{y} - 10$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x e^{y} y' + 3 y' + e^{y} - 10 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $x e^{y} y' + 3 y' + e^{y} - 10$ .

$x y' e^{y} + 3 y' + e^{y} - 10 = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $e^{y}$ من كلا المتعادلين.

$x y' e^{y} + 3 y' - 10 = - e^{y}$

خطوة 5.2.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x y' e^{y} + 3 y' = - e^{y} + 10$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $x y' e^{y} + 3 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $x y' e^{y}$ .

$y' (x e^{y}) + 3 y' = - e^{y} + 10$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $3 y'$ .

$y' (x e^{y}) + y' \cdot 3 = - e^{y} + 10$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (x e^{y}) + y' \cdot 3$ .

$y' (x e^{y} + 3) = - e^{y} + 10$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (x e^{y} + 3) = - e^{y} + 10$ على $x e^{y} + 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (x e^{y} + 3) = - e^{y} + 10$ على $x e^{y} + 3$ .

$\frac{y' (x e^{y} + 3)}{x e^{y} + 3} = \frac{- e^{y}}{x e^{y} + 3} + \frac{10}{x e^{y} + 3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x e^{y} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x e^{y} + 3)}{x e^{y} + 3} = \frac{- e^{y}}{x e^{y} + 3} + \frac{10}{x e^{y} + 3}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- e^{y}}{x e^{y} + 3} + \frac{10}{x e^{y} + 3}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- e^{y} + 10}{x e^{y} + 3}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- e^{y}$ .

$y' = \frac{- (e^{y}) + 10}{x e^{y} + 3}$

خطوة 5.4.3.3

أعِد كتابة $10$ بالصيغة $- 1 (- 10)$ .

$y' = \frac{- (e^{y}) - 1 (- 10)}{x e^{y} + 3}$

خطوة 5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (e^{y}) - 1 (- 10)$ .

$y' = \frac{- (e^{y} - 10)}{x e^{y} + 3}$

خطوة 5.4.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.5.1

أعِد كتابة $- (e^{y} - 10)$ بالصيغة $- 1 (e^{y} - 10)$ .

$y' = \frac{- 1 (e^{y} - 10)}{x e^{y} + 3}$

خطوة 5.4.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{e^{y} - 10}{x e^{y} + 3}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{e^{y} - 10}{x e^{y} + 3}$