إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية باستخدام القاعدة حيث هو الحد الأول و هي النسبة بين الحدود المتتالية.
خطوة 2
خطوة 2.1
عوّض بـ و في قاعدة إيجاد .
خطوة 2.2
بسّط.
خطوة 2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.2.2.2.1
اضرب في .
خطوة 2.2.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 2.2.3
أضف و.
خطوة 2.2.4
بسّط كل حد.
خطوة 2.2.4.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.2.4.2
اضرب في .
خطوة 2.2.5
اطرح من .
خطوة 2.2.6
أضف و.
خطوة 2.2.7
بسّط.
خطوة 3
Since , the series converges.
خطوة 4
خطوة 4.1
عوّض بـ عن في .
خطوة 4.2
بسّط.
خطوة 4.2.1
اطرح من .
خطوة 4.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
خطوة 4.2.2.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.2.2.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.2.3
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 4.2.4
اضرب في .
خطوة 4.2.5
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 4.2.6
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 4.2.7
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.2.7.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.7.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.8
اضرب في .
خطوة 5
عوّض بقيم النسبة والحد الأول في قاعدة المجموع.
خطوة 6
خطوة 6.1
بسّط القاسم.
خطوة 6.1.1
اضرب .
خطوة 6.1.1.1
اضرب في .
خطوة 6.1.1.2
اضرب في .
خطوة 6.1.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 6.1.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 6.1.4
أضف و.
خطوة 6.2
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 6.3
اضرب .
خطوة 6.3.1
اجمع و.
خطوة 6.3.2
اضرب في .
خطوة 6.4
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 7
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
صيغة العدد الذي به كسر: