حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} < 49 x$

خطوة 1

اطرح $49 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{3} - 49 x < 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} - 49 x = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 49 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 49 x = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 49 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 49 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 49$ .

$x (x^{2} - 49) = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$x (x^{2} - 7^{2}) = 0$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$x ((x + 7) (x - 7)) = 0$

خطوة 3.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 7) (x - 7) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 7.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 7) (x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 7, 7$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

${(- 10)}^{3} < 49 (- 10)$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 1000$ أصغر من الطرف الأيمن $- 490$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 7 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 7 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{3} < 49 (- 4)$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 64$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 196$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

${(4)}^{3} < 49 (4)$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $64$ أصغر من الطرف الأيمن $196$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

${(10)}^{3} < 49 (10)$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $1000$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $490$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 7$ صحيحة

$- 7 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

$x < - 7$ صحيحة

$- 7 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 7$ أو $0 < x < 7$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 7) \cup (0, 7)$

خطوة 13