حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sin (3 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \sin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sin (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (3 x)$ .

$\frac{1}{\sin (3 x)} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

خطوة 2

حوّل من $\frac{1}{\sin (3 x)}$ إلى $\csc (3 x)$ .

$\csc (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x$ .

$\csc (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$\csc (3 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x$ .

$\csc (3 x) (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\csc (3 x) \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\csc (3 x) \cos (3 x) (3 \cdot 1)$

خطوة 4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\csc (3 x) \cos (3 x) \cdot 3$

خطوة 4.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $\csc (3 x) \cos (3 x)$ .

$3 \cdot (\csc (3 x) \cos (3 x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب عوامل $3 \csc (3 x) \cos (3 x)$ .

$3 \cos (3 x) \csc (3 x)$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\csc (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$3 \cos (3 x) \frac{1}{\sin (3 x)}$

خطوة 5.3

اضرب $3 \cos (3 x) \frac{1}{\sin (3 x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $\frac{1}{\sin (3 x)}$ و $3$ .

$\frac{3}{\sin (3 x)} \cos (3 x)$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{3}{\sin (3 x)}$ و $\cos (3 x)$ .

$\frac{3 \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

خطوة 5.4

افصِل الكسور.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

خطوة 5.5

حوّل من $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ إلى $\cot (3 x)$ .

$\frac{3}{1} \cot (3 x)$

خطوة 5.6

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 \cot (3 x)$