حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x {(1 - 2 x)}^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(1 - 2 x)}^{3}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{3}] + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 1 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - 2 x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - 2 x$ .

$x (3 {(1 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (3 {(1 - 2 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (3 {(1 - 2 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (3 {(1 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 2 x]) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (3 {(1 - 2 x)}^{2} (- 2 \frac{d}{d x} [x])) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2} \cdot 1) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.7

اضرب $- 6$ في $1$ .

$x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2}) + {(1 - 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2}) + {(1 - 2 x)}^{3} \cdot 1$

خطوة 3.9

اضرب ${(1 - 2 x)}^{3}$ في $1$ .

$x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2}) + {(1 - 2 x)}^{3}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل ${(1 - 2 x)}^{2}$ من $x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2}) + {(1 - 2 x)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل ${(1 - 2 x)}^{2}$ من $x (- 6 {(1 - 2 x)}^{2})$ .

${(1 - 2 x)}^{2} (x \cdot (- 6)) + {(1 - 2 x)}^{3}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل ${(1 - 2 x)}^{2}$ من ${(1 - 2 x)}^{3}$ .

${(1 - 2 x)}^{2} (x \cdot (- 6)) + {(1 - 2 x)}^{2} (1 - 2 x)$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل ${(1 - 2 x)}^{2}$ من ${(1 - 2 x)}^{2} (x \cdot (- 6)) + {(1 - 2 x)}^{2} (1 - 2 x)$ .

${(1 - 2 x)}^{2} (x \cdot (- 6) + 1 - 2 x)$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

${(1 - 2 x)}^{2} (- 6 \cdot x + 1 - 2 x)$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 x$ من $- 6 x$ .

${(1 - 2 x)}^{2} (- 8 x + 1)$

خطوة 4.3

أعِد كتابة ${(1 - 2 x)}^{2}$ بالصيغة $(1 - 2 x) (1 - 2 x)$ .

$(1 - 2 x) (1 - 2 x) (- 8 x + 1)$

خطوة 4.4

وسّع $(1 - 2 x) (1 - 2 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 (1 - 2 x) - 2 x (1 - 2 x)) (- 8 x + 1)$

خطوة 4.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) - 2 x (1 - 2 x)) (- 8 x + 1)$

خطوة 4.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 2 x)) (- 8 x + 1)$

خطوة 4.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$(1 + 1 (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 2 x)) (- 8 x + 1)$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 2 x$ في $1$ .

$(1 - 2 x - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 2 x)) (- 8 x + 1)$

خطوة 4.5.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$(1 - 2 x - 2 x - 2 x (- 2 x)) (- 8 x + 1)$

خطوة 4.5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(1 - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x) (- 8 x + 1)$

خطوة 4.5.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.5.1

انقُل $x$ .

$(1 - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)) (- 8 x + 1)$

خطوة 4.5.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(1 - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2}) (- 8 x + 1)$

خطوة 4.5.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$(1 - 2 x - 2 x + 4 x^{2}) (- 8 x + 1)$

خطوة 4.5.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$(1 - 4 x + 4 x^{2}) (- 8 x + 1)$

خطوة 4.6

وسّع $(1 - 4 x + 4 x^{2}) (- 8 x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$1 (- 8 x) + 1 \cdot 1 - 4 x (- 8 x) - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $- 8 x$ في $1$ .

$- 8 x + 1 \cdot 1 - 4 x (- 8 x) - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7.2

اضرب $1$ في $1$ .

$- 8 x + 1 - 4 x (- 8 x) - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 8 x + 1 - 4 \cdot - 8 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.4.1

انقُل $x$ .

$- 8 x + 1 - 4 \cdot - 8 (x \cdot x) - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 8 x + 1 - 4 \cdot - 8 x^{2} - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7.5

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7.6

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x + 4 \cdot - 8 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7.8

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.8.1

انقُل $x$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x + 4 \cdot - 8 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7.8.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x + 4 \cdot - 8 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x + 4 \cdot - 8 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7.8.3

أضف $1$ و $2$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x + 4 \cdot - 8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7.9

اضرب $4$ في $- 8$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x - 32 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.7.10

اضرب $4$ في $1$ .

$- 8 x + 1 + 32 x^{2} - 4 x - 32 x^{3} + 4 x^{2}$

خطوة 4.8

اطرح $4 x$ من $- 8 x$ .

$- 12 x + 1 + 32 x^{2} - 32 x^{3} + 4 x^{2}$

خطوة 4.9

أضف $32 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$- 12 x + 1 - 32 x^{3} + 36 x^{2}$