حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (\sqrt{1 - x})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - x}$ في صورة ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\tan ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

مشتق $\tan (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $1 - x$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $1 - x$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 8.3

انقُل ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 8.4

اجمع $\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ و $\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x]$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 10

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 11

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 14

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

خطوة 14.2

اجمع $\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ و $- 1$ .

$\frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- 1 \cdot \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.3.2

أعِد كتابة $- 1 \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $- \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- \sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sec^{2} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$