حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (\frac{π x}{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \frac{π x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{π x}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

خطوة 1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{π x}{2}$ .

$- \sin (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{π}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{π x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{π}{2}$ و $\sin (\frac{π x}{2})$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2}$