حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{2}{x} - x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x}{3}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{x^{2}}{16} + \frac{2}{x} - x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{16}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{1}{16}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{2}}{16}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{1}{16} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{16}) x + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 2.4

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{16}$ .

$\frac{- 2}{16} x + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{- 2}{16}$ و $x$ .

$\frac{- 2 x}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (8)} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- x}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- \frac{x}{8} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$- \frac{x}{8} + 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{x}{8} + 2 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{3 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.9

اطرح $4$ من $1$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.10

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 2}{3} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.11

اجمع $\frac{- 2}{3}$ و $x^{- 3}$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 2 x^{- 3}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.12

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 2}{3 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 5.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} \cdot 1$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$- \frac{x}{8} - 2 x^{- 2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{1}{3}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x}{8} - 2 \frac{1}{x^{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{1}{3}$

خطوة 7.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{x}{8} + \frac{- 2}{x^{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{1}{3}$

خطوة 7.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{8} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{1}{3}$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{x}{8} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$