حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{5}{{(2 x)}^{3}} + 2 \cos (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{5}{{(2 x)}^{3}} + 2 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{5}{{(2 x)}^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{{(2 x)}^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{5}{{(2 x)}^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{{(2 (x))}^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{2^{3} x^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.4

بما أن $\frac{5}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5}{8 x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{5}{8} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$\frac{5}{8} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{5}{8} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.8

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{8} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.8.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{5}{8} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.9

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{5}{8} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.10

اضرب $x^{- 6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{5}{8} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.10.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5}{8} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.10.3

اطرح $6$ من $2$ .

$\frac{5}{8} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.11

اجمع $- 3$ و $\frac{5}{8}$ .

$\frac{- 3 \cdot 5}{8} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.12

اضرب $- 3$ في $5$ .

$\frac{- 15}{8} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.13

اجمع $\frac{- 15}{8}$ و $x^{- 4}$ .

$\frac{- 15 x^{- 4}}{8} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.14

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 15}{8 x^{4}} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{8 x^{4}} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{15}{8 x^{4}} + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \frac{15}{8 x^{4}} + 2 (- \sin (x))$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{15}{8 x^{4}} - 2 \sin (x)$