حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{5}}{10} - \frac{16}{x^{2}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{5}}{10} - \frac{16}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{10}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{5}}{10}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 2.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{10}$ .

$\frac{5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{5}{10}$ و $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{16}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

خطوة 3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

خطوة 3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

خطوة 3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 16 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 3.10

اضرب $- 2$ في $- 16$ .

$\frac{x^{4}}{2} + 32 x^{- 3}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + 32 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 4.2

اجمع $32$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{32}{x^{3}}$