حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{\tan (x)}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط الاشتقاق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{\tan (x)}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{\tan (x)})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\tan (x)})}]$

خطوة 1.2

وسّع $\ln (x^{\tan (x)})$ بنقل $\tan (x)$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{d}{d x} [e^{\tan (x) \ln (x)}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \tan (x) \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\tan (x) \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\tan (x) \ln (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\tan (x) \ln (x)]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x) \ln (x)$ .

$e^{\tan (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x) \ln (x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{\tan (x) \ln (x)} (\tan (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$e^{\tan (x) \ln (x)} (\tan (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 5

اجمع $\tan (x)$ و $\frac{1}{x}$ .

$e^{\tan (x) \ln (x)} (\frac{\tan (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 6

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$e^{\tan (x) \ln (x)} (\frac{\tan (x)}{x} + \ln (x) \sec^{2} (x))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{\tan (x) \ln (x)} \frac{\tan (x)}{x} + e^{\tan (x) \ln (x)} (\ln (x) \sec^{2} (x))$

خطوة 7.2

اجمع $e^{\tan (x) \ln (x)}$ و $\frac{\tan (x)}{x}$ .

$\frac{e^{\tan (x) \ln (x)} \tan (x)}{x} + e^{\tan (x) \ln (x)} \ln (x) \sec^{2} (x)$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{\tan (x) \ln (x)} \sec^{2} (x) \ln (x) + \frac{e^{\tan (x) \ln (x)} \tan (x)}{x}$