حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 x \arcsin (x)$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x \arcsin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \arcsin (x)$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

مشتق $\arcsin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$5 (x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$5 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1)$

خطوة 4.3

اضرب $\arcsin (x)$ في $1$ .

$5 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 5 \arcsin (x)$

خطوة 5.2

اجمع $5$ و $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 5 \arcsin (x)$