حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x e^{\frac{y}{z}}$

خطوة 1

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $x e^{\frac{y}{z}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x \frac{d}{d y} [e^{\frac{y}{z}}]$ .

$x \frac{d}{d y} [e^{\frac{y}{z}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = e^{y}$ و $g (y) = \frac{y}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{y}{z}$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{y}{z}$ .

$x (e^{\frac{y}{z}} \frac{d}{d y} [\frac{y}{z}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{z}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{y}{z}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{1}{z} \frac{d}{d y} [y]$ .

$x e^{\frac{y}{z}} (\frac{1}{z} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{1}{z}$ و $x$ .

$\frac{x}{z} e^{\frac{y}{z}} \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{x}{z}$ و $e^{\frac{y}{z}}$ .

$\frac{x e^{\frac{y}{z}}}{z} \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x e^{\frac{y}{z}}}{z} \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{x e^{\frac{y}{z}}}{z}$ في $1$ .

$\frac{x e^{\frac{y}{z}}}{z}$