حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.10

اجمع $6$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 5 (- \sin (x))$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} - 5 \sin (x)$