حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (\tan (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x)$ .

$\cos (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\cos (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $\cos (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos (\tan (x))$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (\tan (x))$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (\tan (x))$

خطوة 3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (\tan (x))$

خطوة 3.5

اجمع $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ و $\cos (\tan (x))$ .

$\frac{\cos (\tan (x))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (\tan (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 3.7

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (\tan (x))}{\cos (x)}$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $\frac{\cos (\tan (x))}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 3.9

اكتب $\cos (\tan (x))$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{\cos (\tan (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 3.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اقسِم $\cos (\tan (x))$ على $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 3.10.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (\tan (x)) \sec (x))$

خطوة 3.11

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sec (x) (\cos (\tan (x)) \sec (x))$

خطوة 3.12

اضرب $\sec (x) (\cos (\tan (x)) \sec (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) \cos (\tan (x))$

خطوة 3.12.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \cos (\tan (x))$

خطوة 3.12.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sec (x)}^{1 + 1} \cos (\tan (x))$

خطوة 3.12.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sec^{2} (x) \cos (\tan (x))$